Functie boxplotdata#

Je gaat een functie boxplotdata lst maken, met als resultaat een lijst van 5 getallen betreffende de lijst lst, achtereenvolgens:

  • kleinste getal van lst

  • eerste kwartiel

  • tweede kwartiel (mediaan) van lst

  • derde kwartiel

  • grootste getal van lst

Deze getallen vormen de basis voor het tekenen van de boxplot.

Als voorbeeld kun je het programma (boxplotdata.elm](http://goloca.org:443/examples/boxplotdata.elm) gebruiken: je voert een lijst met getallen in (gescheiden door komma’s), en krijgt deze 5 getallen als resultaat terug.

Voor als voorbeeld in: 7,3,8,6,8,5,4,5,3,6,2,6,9,1,2,7,5,8,7,6

Dit geeft als resultaat: [1,3.5,6,7,9]

Voor het bepalen van het kleinste getal, mediaan, enz., begin je met het sorteren van de invoerlijst. Hiervoor kun je de functie List.sort gebruiken. (Later kun je je eigen sorteerfunctie maken.)

Definieer aparte functies voor elk de 5 getallen die je moet berekenen uit deze gesorteerde lijst. De functie boxplotdata is dan een eenvoudige combinatie van deze functies (zie verderop).

Je kunt gebruik maken van de volgende functies:

import List exposing (take, drop, length, reverse, minimum, maximum, sort, map, head, tail)
import Maybe exposing (withDefault)

We gebruiken hier de voorbeeld-data die je hierboven gezien hebt.

data = [7,3,8,6,8,5,4,5,3,6,2,6,9,1,2,7,5,8,7,6]

[7,3,8,6,8,5,4,5,3,6,2,6,9,1,2,7,5,8,7,6]
    : List number

Als eerste stap maken we daarvan een gesorteerde lijst

sortData = List.sort data

[1,2,2,3,3,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9]
    : List number

kleinste: het kleinste getal van de lijst is het eerste getal in de gesorteerde lijst. Als de lijst leeg is, neem je 0 als resultaat.

Opmerking. De functie List.head levert een resultaat op van type Maybe, omdat de lijst ook leeg kan zijn. De uitdrukking Maybe.withDefault 0 x levert een getal op: 0 als de maybe-waarde x gelijk is aan Nothing.

first : List Float -> Float
first lst = 0

<function> : List Float -> Float

first [1,2,3,4,5]

0 : Float

kleinste = first sortData

0 : Float

grootste: het grootste getal is het laatste van de gesorteerde lijst - ofwel, het eerste van de reverse van deze gesorteerde lijst. (Gebruik List.reverse).

last : List Float -> Float
last lst = 0

<function> : List Float -> Float

last [1,2]

0 : Float

grootste = last sortData

0 : Float

mediaan. De mediaan van een reeks getallen is het “middelste” getal naar waarde: het aantal getallen kleiner of gelijk aan de mediaan is gelijk aan het aantal getallen groter of gelijk aan de mediaan.

Als de lijst getallen geordend (gesorteerd) is, en uit een oneven aantal getallen bestaat, dan is de mediaan het middelste getal. Voor een even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van beide middelste getallen: \((m1 + m2)~/~2\)

Met behulp van de List-functies take en drop kun je een lijst eenvoudig in twee delen splitsen. Voorbeeld:

take 2 [1,2,3,4]

[1,2] : List number

drop 2 [1,2,3,4]

[3,4] : List number

Het gemiddelde van het laatste element van de eerste lijst en het eerste element van de tweede lijst is de mediaan:

((last (take 2 [1,2,3,4])) + (first (drop 2 [1,2,3,4]))) / 2

0 : Float

Voor het splitsen van een lijst getallen in twee (bijna) gelijke helften gebruik je, in combinatie make take en drop, de geheeltallige deling //.

De deling a // 2 geeft het resultaat van de geheeltallige deling door 2:

4 // 2

2 : Int

5 // 2

2 : Int

De rest na deling wordt gegeven door de modBy-functie. Hiermee kun je nagaan of een getal even of oneven is:

modBy 2 4

0 : Int

modBy 2 5

1 : Int

Op basis hiervan kun je nu de mediaan definiëren:

median : List Float -> Float
median lst = 0

<function> : List Float -> Float

median [1,2,3,4]

0 : Float

median [1,2,3,4,5]

0 : Float

Controleer of deze functie ook werkt voor randgevallen zoals de lege lijst, of een lijst met 1 element.

median []

0 : Float

median [1]

0 : Float

mediaan = median sortData

0 : Float

kwartiel1, kwartiel3. De eerste en derde kwartielen kun je nu uitrekenen als de mediaan van de eerste helft en de mediaan van de tweede helft van de geordende lijst. Als deze lijst een oneven lengte heeft, neem dan steeds de grootste helft voor het nemen van de kwartiel-mediaan.

q1 : List Float -> Float
q1 lst = 0

<function> : List Float -> Float

q1 [1,2,3,4,5]

0 : Float

kwartiel1 = q1 sortData

0 : Float

q3 : List Float -> Float
q3 lst = 0

<function> : List Float -> Float

q3 [1,2,3,4]

0 : Float

kwartiel3 = q3 sortData

0 : Float

Vergelijk het onderstaande lijst met het resultaat van het gegeven programma:

[kleinste, kwartiel1, mediaan, kwartiel3, grootste]

[0,0,0,0,0] : List Float

boxplotdata. De functie boxplotdata zorgt voor het sorteren van de lijst, en combineert vervolgens de functies die je gemaakt hebt tot een lijst:

boxplotdata lst =
  let sortlst = sort lst
  in
    [first sortlst, q1 sortlst, median sortlst, q3 sortlst, last sortlst]

<function> : List Float -> List Float

boxplotdata [1,2,3,4,5]

[0,0,0,0,0] : List Float

Hieronder zie je het resultaat van boxplotdata met de eerder gegeven testdata. Controleer het resultaat:

boxplotdata [7,3,8,6,8,5,4,5,3,6,2,6,9,1,2,7,5,8,7,6]

[0,0,0,0,0] : List Float